Štach rozbiehal kariéru v roku 2006 v drese Vsetína, ktorého je rodákom. Najdlhšie vydržal v kádri Znojma, kde pôsobil od sezóny 2007/08 ešte v časoch českej ligy až do 2015/16 v EBEL lige. Následne pridal tri ročníky v rovnakej súťaži, avšak v službách rakúskeho Innsbrucku.

Sezóna 2019/20 bola odohraná vo farbách Dukly Trenčín. V záverečných dvoch rokoch odohral za Vsetín 82 zápasov s bilanciou 12 gólov a 32 asistencií. Ľubomír Štach bude po novom trénovať vsetínskych mládežníkov.