Brian Ihnacák je pôvodom Slovák, aj keď sa narodil v kanadskom Toronte, pretože jeho otec Peter Ihnačák, ktorý je legendou slovenského hokeja, v tom čase hrával v drese tamojších Maple Leafs NHL. Jeho syn teda dostal anglicky znejúce meno a v zámorí aj vyrastal. Po prelome tisícročí hrával juniorskú súťaž OPJHL a na ďalšie štyri roky sa presunul do slávnej NCAA, kde bol súčasťou Brownovej univerzity v meste Providence.

Na Slovensko prišiel v sezóne 2007/08 a za MHK Kežmarok v najvyššej súťaži odohral celý ročník, presnejšie 37 stretnutí (9+10). Na ročník sa vrátil do zámoria, pôsobil v ECHL, ale na sezónu 2009/10 prišiel späť na Slovensko. Bol to poriadne rozbitý ročník, pretože dvakrát nastúpil za Kežmarok, osemkrát za Zvolen a ďalšie dva duely pridal v drese Popradu. Ihnacák to ešte raz skúsil v zámorí, kde sa po roku v CHL nevrátil. Tri sezóny bol súčasťou talianskych klubov Pontebba a Valpellice, vďaka čomu dostal šancu reprezentovať "Squadru Azzuru".

Za Taliansko si zahral prvýkrát na MS 2014, kedy v siedmich dueloch nebodoval. Reprezentoval aj o rok v B-kategórii, vtedy v piatich dueloch strelil dva góly a pridal dve asistencie. Naposledy si obliekol taliansky dres počas sezóny 2015/16 v troch prípravných stretnutiach. V minulej sezóne hrával za Pardubice, v tejto ešte neodohral žiadny zápas.