Šikovný útočník sa na slovenských klziskách objavil po prvý raz v sezóne 2007/2008. Upísal sa martinskému MHC, ktorému mal pomôcť dostať sa na vyššie pozície.

Prakticky ihneď po svojom príchode sa zaradil medzi opory modro-bielych. Herne dominoval a pravidelne bodoval. V prvom ročníku si pripísal 55 bodov, v druhom 61 a v poslednom 39 kanadských bodov. Hráč, ktorého hokejové myslenie bolo na obrovskej úrovni, sa nebál ani kontroverzií. Dôkazom tohto tvrdenia je 447 trestných minút počas pobytu v metropole Turca.

Žiaľ, Říha svoju povahu potvrdzoval nielen na ľade, ale aj mimo neho. Po viacerých obvineniach sa so slovenskou najvyššou súťažou rozlúčil a pred sezónou 2010/2011 sa presunul do Poľska.

Návrat na slovenské klziská prišiel v ročníku 2014/2015, kedy Říhovi dala príležitosť Detva. V tom istom ročníku si zahral aj za Prievidzu, no dostal príležitosť aj na posledných 10 stretnutí v drese extraligového Martina.

V pokročilom hokejovom veku sa stal lídrom Detvy a v prvej hokejovej lige bol jedným z najlepších hokejistov. Zbieral vyše bodu na zápas a ukazoval, že jeho hokejový um je stále obrovský. Posledným slovenským pôsobiskom bol druholigový Púchov, kde v ročníku 2017/2018 odohral ešte 17 stretnutí. Pred pôsobením v Púchove ešte absolvoval niekoľko stretnutí v drese MHK Martin. Následne sa presunul do rodného Česka, kde v roku 2019/2020 potichu ukončil kariéru.