Vaněček strávil celú doterajšiu kariéru v organizácii klubu Washingtonu Capitals, ktorý ho draftoval v roku 2014 z 39. miesta. V základnej časti sezóny 2021/2022 nastúpil do 42 zápasov, v ktorých dosiahol 90,8-percentnú úspešnosť zákrokov, priemer 2,67 inkasovaného gólu na zápas a štyrikrát vychytal čisté konto.

Po uplynulom ročníku sa mu skončil trojročný kontrakt a stal sa obmedzeným voľným hráčom. Capitals angažovali Darcyho Kuempera z Colorada a Vaněčeka vymenili do New Jersey za výbery v drafte. V novom pôsobisku si výrazne platovo polepší, v predošlých troch sezónach mal základný plat 716-tisíc.