Anisimov má za sebou 13-ročnú kariéru v NHL, v rámci ktorej odohral celkovo 814 zápasov, v ktorých dosiahol bilanciu 188 gólov, 205 asistencií (393 bodov). V roku 2006 ho z 54. miesta draftoval klub New York Rangers, v ktorom pôsobil do roku 2012.

Neskôr si obliekal aj dresy Columbusu, Chicaga a Ottawy. Rusko reprezentoval na šiestich MS, z ktorých má jedno zlato, dve striebra a jeden bronz. Príchod do Lokomotivu pre neho znamená návrat do materského klubu, v ktorom pôsobil aj počas prvej polovice sezóny 2012/2013, keď sa NHL nehrala.