Novosibirsk obetoval za 29-ročného obrancu bližšie nešpecifikovanú finančnú kompenzáciu. Čajkovský odohral v sezóne 2021/2022 dva zápasy za Dinamo Moskva, v ktorých si do štatistík pripísal 4 trestné minúty a 1 mínusový bod. Do Dinama Moskva prišiel počas sezóny 2018/2019. V novom pôsobisku podpísal dvojročný kontrakt.