Burzíkova doterajšia kariéra sa odohrávala najmä v Martine, pôsobil však aj v juniorských tímoch Košíc, Nitry či v projekte HK Orange 20. V drese "dvadsiatky" absolvoval v sezóne 2016/2017 debut v najvyššej slovenskej súťaži. V ročníku 2018/2019 pôsobil v prvoligovom HK Martin a v 54 zápasoch dosiahol bilanciu 3 góly, 18 asistencií a 33 plusových bodov.

„Jakub je pracovitý, mladý hráč. Svojím prístupom a výkonmi v zápasoch nás presvedčil, že si zaslúži šancu zostať v našom kolektíve. Verím, že v sezóne bude pokračovať v nastolenom trende," uviedol tréner Anton Tomko.