Rodák z minnesotského St. Paul má kontrakt platný do roku konca ročníka 2019/20, pričom zarobí 3,8 milióna eur. Braun posledných desať rokov patril do organizácie Sharks, kde prišiel ešte v sezóne 2009/10 z UMass (Amherst) hrajúcom NCAA.

Pevné miesto v prvom tíme získal v ročníku 2012/13, ktorého lockoutovú časť strávil vo fínskej Tappare Tampere. Celkovo v najlepšej lige sveta nastúpil na 691 stretnutí (27+140).