Veselovský strávil väčšinu hráčskej kariéry práve v Košiciach. Počas deviatich sezón s nimi získal federálny titul (1989), v rokoch 1995 a 1996 sa tešil z triumfu v slovenskej extralige. V najvyššej československej súťaži odohral 253 zápasov, strelil 84 gólov a pridal 104 asistencií. Neskôr si obliekal dresy Plzne, Karlových Varov, Liptovského Mikuláša, francúzskeho Caenu či maďarského Dunaújvárosu.

Prečítajte si aj

Spartak Dubnica zbrojí pred novou sezónou: Privádza dve zaujímavé posily z extraligy

V sezóne 1992 reprezentoval Československo na MS aj zimnej olympiáde v Albertville. Z oboch podujatí si odniesol bronzové medaily.

„S hlbokou ľútosťou sme dnes v ranných hodinách prijali správu, že nás v noci vo veku 60 rokov navždy opustil bývalý hráč Peter Veselovský. V mene klubu HC Košice vyjadrujeme hlbokú úprimnú sústrasť celej smútiacej rodine. Peter, česť Tvojej pamiatke, nikdy na Teba nezabudneme,“ uvádza sa vo vyhlásení Košíc.