Klíma reprezentoval Československo v juniorských kategóriách a aj na Kanadskom pohári v roku 1984. V rokoch 1984 a 1985 získal v drese Dukly Jihlava federálny titul majstra Československa. V roku 1985 emigroval do USA a výrazne sa presadil aj v NHL. Nastupoval za Detroit, Edmonton, Tampu Bay, Los Angeles a Pittsburgh. V roku 1990 získal s Edmontonom Stanleyho pohár. V základnej časti odohral celkovo 786 zápasov, v ktorých nazbieral 573 bodov (313+260). V 95 zápasoch play off mal bilanciu 28 gólov a 24 asistencií.

Počas kariéry si vybudoval povesť výborného zakončovateľa. Vo federálnej lige bol súčasť produktívneho útoku s Petrom Rosolom a Vladimírom Kamešom. Kariéru ukončil v roku 2003 ako 38-ročný. Naposledy pôsobil ako majiteľ klubu v Kadani, ktorý účinkoval v druhej najvyššej českej súťaži.

Prečítajte si aj

MS 2023: Reprezentáciu opustia ešte tri mená. Šatan ide volať skúsenému borcovi

Hokej na najvyššej úrovni hrajú aj jeho synovia Kelly a Kevin a aj jeho slovenskí synovci bratia Lukáš a Tomáš - druhý menovaný pôsobil aj v slovenskej extralige.