Jaškin obliekal v minulej sezóne dres Arizony, kde chcel reštartovať svoju zámorskú kariéru po predchádzajúcom dvojročnom pôsobení v Diname. Za Coyotes však odohral v úvode ročníka iba 12 zápasov so ziskom jednej asistencie, po novembrovom zranení kolena musel zvyšok sezóny vynechať. V máji chcel reprezentovať Česko na majstrovstvách sveta, ale od vedenia "kojotov" nedostal na to súhlas.

Do zámoria sa Jaškin vracal vlani s povesťou hviezdy KHL. V roku 2020 ho vyhlásili za najužitočnejšieho hráča základnej časti po tom, ako nastrieľal 31 gólov a nazbieral 63 bodov. V sezóne 2020/2021 sa vďaka 38 presným zásahom stal najlepším strelcom KHL. V minulosti hral v NHL aj za St. Louis a Washington. Informoval o tom portál TSN.ca.