Rodáka z mesta Herning v lete vykúpil zo zmluvy Detroit Red Wings, kde odohral posledných päť sezón. Ďalších desať strávil tento center v drese NY Islanders. V profilige si pripísal celkovo 949 zápasov, získal v nich 482 bodov za 171 gólov a 311 asistencií.

Nielsen pred odchodom do zámoria mal už ako 16-ročný v domácej najvyššej súťaži priemer bodu na zápas, následne päť rokov pravidelne nastupoval v najvyššej švédskej lige. Dánsko reprezentoval na deviatich svetových šampionátoch.