Tridsaťštyriročný obranca podpísal s vedením klubu na začiatku sezóny zmluvu na 18 zápasov a na súpiske nahradil zraneného kanadského beka Shawna Bellea. Informoval o tom oficiálny web chorvátskeho klubu.

Mezei prišiel na skúšku do Medveščaku koncom augusta a v prebiehajúcej sezóne nastúpil na osem zápasov. "Vzhľadom na to, že sa nám podarilo v stredu podpísať zmluvu s kanadským bekom Kinradom, rozhodli sme sa nevyužiť možnosť ponúkaného kontraktu s Branislavom Mezeiom. Všetkých osem obrancov máme k dispozícii a sú pripravení hrať. Mezeiovi prajeme veľa šťastia v ďalšej kariére a oceňujeme jeho prácu v našom klube," povedal pre klubový web športový riaditeľ Aaron Fox.

Mezei začínal s hokejom v Nitre, vo veku 17 rokov odišiel do zámoria, kde hral najskôr v OHL za Belleville Bulls. V ročníku 2000/01 po prvý raz okúsil NHL, keď v 42 dueloch v drese New York Islanders zaznamenal gól a štyri asistencie. V profilige hájil aj farby Floridy Panthers, v NHL celkovo odohral 240 zápasov s bilanciou 5 presných zásahov, 19 finálnych prihrávok a 311 trestných minút. Svoje účinkovanie v KHL začal v sezóne 2008/09 v tíme Barys Astana. Po "štáciách" v Plzni, Trenčíne, fínskom Espoo Blues a Pardubiciach sa vrátil do KHL vo farbách mužstva Lev Poprad. V ročníku 2012/13 si utvoril nové osobné rekordy v nadnárodnej súťaži, keď za Avtomobilist Jekaterinburg nastúpil na 51 stretnutí s bilanciou 8 gólov a 13 asistencií. V uplynulej sezóne hral za Viťaz Podoľsk (47 stretnutí, 4+4).