Svitova draftoval klub Tampa Bay Lightning v roku 2001 z celkového tretieho miesta, ale napriek vysokým očakávaniam sa v NHL nestal hviezdou prvej veľkosti.

V najprestížnejšej súťaži odohral tri sezóny a v 186 zápasoch dosiahol bilanciu 13 gólov, 24 asistencií, 229 trestných minút a 24 mínusových bodov. Po pôsobení v zámorí sa vrátil do Ruska, postupne obliekal dresy Omsku, Ufy, Kazane a v poslednej sezóne kariéry bol hráč Lokomotivu Jaroslavľ.

Okrem titulu majstra sveta triumfoval Svitov aj na svetovom šampionáte hráčov do 20 rokov a v rokoch 2011 a 2018 získal s Ufou, respektíve Kazaňou Gagarinov pohár za triumf v KHL.