22-ročný hokejista mal ponuky z celej Európy, zaujímali sa o neho hlavne kluby KHL a švajčiarskej NLA, ale pred sezónou 2020/21 sa rozhodol ostať v Kärpäte. Rovnako tak sa vyjadril, že sa nebráni návratu do Edmontonu Oilers, čo bolo v úvode augusta. Dohoda je na svete o dve mesiace neskôr.

Kedysi obrovský talent a štvorka draftu 2016 odohral za tri roky v Edmontone Oilers iba 139 zápasov, pričom získal len 37 bodov za sedemnásť gólov a dvadsať asistencií. V každom zo spomínaných ročníkov potom pôsobil aj v AHL v tíme Bakersfield Condors.

Po trojročnom nováčikovskom kontrakte sa stal obmedzeným voľným hráčom a začal vymýšľať, že chce byť vymenený a že za "olejárov" už hrať nebude. Edmonton ho ale neposlal inde, a tak sa Puljujärvi na sezónu 2019/20 vrátil do materského Kärpätu v Liige. Nazbieral 53 bodov.