Cibák strávil takmer celú doterajšiu kariéru v Košiciach. V rokoch 2016-2018 odohral dve sezóny v českej juniorskej extralige v drese Kladna. Do organizácie košického klubu patril aj v uplynulých dvoch sezónach, v ktorých však prevažnú časť strávil na hosťovaniach v Humennom a Spišskej Novej Vsi. V tipsportligovom ročníku 2019/2020 odohral za "oceliarov" 16 zápasov, v ktorých získal 1 kanadský bod za asistenciu.

"Jakub zrejme dostane na ľade podstatne viac priestoru a verím, že svoju šancu využije. Táto sezóna by mohla byť pre neho odrazová a očakávam od neho tvrdú prácu," poznamenal športový riaditeľ HC Košice Jan Šťastný.

Košický klub nedávno oznámil podpísanie zmlúv aj s ďalšími piatimi obrancami. Okrem Cibáka sú v zadných radoch aj Radek Deyl, Tomáš Slovák, Dávid Mudrák a Česi Marek Baránek a David Růžička.