Mladík je rodákom z amerického mesta Wallington v štáte New Jersey, ale synom Dariusza Lyszczarczyka, ktorý je rodený Poliak a kariéru zasvätil tímu Podhale Nowy Targ, kde odohral 17 zo svojich 18 seniorských sezón kariéry. Vyhral v nich dva poľské tituly.

Každopádne, Alan Łyszczarczyk vyrastal tiež v Novom Targu. Ako 14-ročný odišiel na tri sezóny do mládežníckych tímov českého Chomutova a od roku 2015 odohral štyri roky v OHL. Posledný ročník strávil v tíme Fort Wayne Komets (ECHL).

Hlavným trénerom Litvínova sa pred niekoľkými týždňami stal Vladimír Országh.