Informuje o tom už jeho bývalý klub EC Bad Nauheim, za ktorý v DEL 2 hrával posledné dva ročníky. Dokopy nazbieral v 107 dueloch slušných 87 bodov. Bíreš pôsobí v Nemecku od roku 2011, zatiaľ nastupoval iba v druhej alebo tretej najvyššej lige. Okrem spomínaného mužstva hrával aj za Landshut Cannibals, Heilbronner Falken a ESC Wohnbau Moskitos Essen.

Na Slovensku rodák z Banskej Bystrice vyrastal v štruktúrach HC ´05. Na seniorskej úrovni pôsobil iba v HK Orange 20, predtým raz nastúpil v 1. lige za HK Brezno. Slovensko raz reprezentoval na MS U18 aj MSJ.