Rodák z mesta Felben Wellhausen vyrastal v tíme SC Herisau. Na prelome tisícročí sa presunul do slávneho HC Davos, kde prerazil medzi seniorov. Postupne sa stal jednotkou klubu, bol ňou tri sezóny a v roku 2007 ako nikdy nedraftovaný hráč odišiel do zámoria. V NHL pôsobil celkovo deväť sezón. Sedem strávil v Anaheime Ducks a jednu v Calgary Flames.

Posledné štyri sezóny strávil opäť vo švajčiarskej súťaži, chytal za EHC Biel-Bienne. Na konte má tri tituly v NLA ešte s Davosom. Švajčiarsko reprezentoval na troch ZOH a štyroch seniorských MS. Niekoľkokrát bol najlepším brankárom švajčiarskej súťaže, raz vyhral aj Spengler Cup.