30-ročný bek hráva od začiatku minulého ročníka za švédsky tím Rögle BK. V uplynulej sezóne nazbieral 37 bodov za 12 gólov a 25 asistencií, čo ho zaradilo na jedenáste miesto v produktivite celej ligy, v tejto sezóne získal za 32 duelov už 30 bodov (7+23) a je jasne najproduktívnejším bekom v SHL.

Curran prišiel do Európy v roku 2016. Rok hral za dánsky Esbjerg Energy, následne v nórskom Storhamare, kde bol aj kapitánom. Päť sezón bol súčasťou University of Calgary v USports, krátko pôsobil aj v AHL a ECHL. Kanadu reprezentoval na Spengler Cupe 2018 a Univerziáde 2015.