34-ročný hokejista je mimochodom rodákom zo slovenskej Ilavy, vyrastal v Dukle Trenčín, ale v roku 2002 zamieril do Slavie Praha. Neskôr sa presunul do zámoria, draftovala ho Tampa Bay Lightning, no zahral si nanajvýš AHL. Vrátil sa teda do Európy, pôsobil vo Vítkoviciach aj Brne, aby nasledoval prechod do KHL.

Druhú najlepšiu ligu sveta hrával za Dynamo Moskva, kde dvakrát vyhral Gagarinov pohár a taktiež bol súčasťou Spartaku Moskva, Čerepovca, Medveščaku Záhreb, Nižnekamsku a Amuru Chabarovsk. Posledný rok a pol strávil v Liberci, v minulej sezóne bol druhým najproduktívnejším mužom Extraligy. S Brnom vyhral v roku 2017 majstrovský titul.

Kvapil reprezentoval Česko na jednom svetovom šampionáte v roku 2010, kedy sa tešil zo zlata. Každoročne je ale súčasťou národného tímu aspoň v príprave. Z MSJ má bronz. V Sparte Praha pôsobia aj Slováci Matúš Sukeľ a Andrej Kudrna.