32-ročný Spišskonovovešťan pôsobí v Poľsku od sezóny 2015/16. Štyri a pol sezóny nastupoval za Poloniu Bytom, počas minulého ročníka posilnil MH Automatyka Gdansk, kde sezónu 2018/19 dohral.

V minulosti nastupoval Cunik šesť sezón aj v Česku. Ako junior odišiel do Sparty Praha, za ktorú si zahral zhruba päťdesiat zápasov v seniorskej Extralige. Pomedzi to hosťoval v niekoľkých kluboch nižšej súťaže. Raz sa tešil zo zisku majstrovského titulu (2007).

Na Slovensku pôsobil medzi rokmi 2010 a 2015. Najvyššiu súťaž hrával za ŠHK 37 Piešťany, HC ´05 Banská Bystrica a MsHK Žilina. Trikrát nastúpil za HK Brezno v druhej lige. Slovensko dvakrát reprezentoval na MS U18 a raz na MSJ.