Rodáka zo Zvolena draftovali v minuloročnom drafte v 4. kole zo 105. miesta. Posledné dve sezóny strávil v USHL v tíme Sioux City Musketeers. V 95 zápasoch si pripísal na svoje konto 101 bodov za 24 gólov a 77 asistencií.

Pospíšil sa predstavil aj na juniorskom svetovom šampionáte. V piatich zápasoch si na svoje konto pripísal dve asistencie. Zmluvu podpísal na tri roky. V tíme by sa mohol stretnúť s ďalším Slovákom Adamom Ružičkom, ktorý taktiež tento mesiac podpísal nováčikovský kontrakt s Calgary Flames.